Algorithme « à la main »

Exercice

On considère la fonction  \(f\) définie pour tout réel  \(x\) par \(f(x)=x^3-3x+1\) .

1. Compléter la fonction ci-dessous permettant de calculer l'image d'un réel  \(x\) par la fonction \(f\) . On rappelle qu'en Python, la puissance s'écrit à l'aide des symboles **.
def f(x):
    return ...
2. À l'aide de cette fonction, calculer  \(f(1)\) et \(f(2)\) .
3. Justifier l'existence d'une solution à l'équation \(f(x)=0\)  sur l'intervalle \([1;2]\) .
4. Calculer alors \(f(1,5)\) . Sur quel intervalle l'équation  \(f(x)=0\) a-t-elle forcément une solution ?
5. Déterminer un intervalle d'amplitude 0,25 sur lequel l'équation  \(f(x)=0\) admet une solution.

Remarque

L'application de cette méthode peut sembler laborieuse au premier abord, les nombres obtenus lors des différentes itérations étant relativement complexes. Toutefois, pour un ordinateur, la division par 2 est aussi simple que la division par 10 pour un humain : il s'agit donc d'une opération très rapide à mettre en place.